hce_nsysu
112年
物理與化學
第 11 題
Which of the following statements on radioactive decays is true?
- A The rate of decay ($-\frac{dN}{dt}$) is proportional to the number of undecayed substance.
- B The rate of decay ($-\frac{dN}{dt}$) is proportional to the half-life of the undecayed substance.
- C The decay constant is proportional to the half-life of the undecayed substance.
- D The half-life of a substance decreases with time.
- E None of the above.
思路引導 VIP
想像有一群人正在玩擲硬幣遊戲，規定只要擲出「人頭」的人就必須離場。如果每個人擲出人頭的機率都是固定且公平的，那麼當房間裡有 1000 人跟只有 10 人時，哪一種情況下「每分鐘離場的人數」會比較多？這說明了離場的速度與房內剩下的人數之間有什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (A) 選項，代表你對放射性衰變的核心定義掌握得非常扎實。這題的關鍵在於理解衰變是一個「隨機且自發」的過程，對於一個樣本而言，單位時間內發生衰變的原子核數目，完全取決於當下樣本中還剩下多少個未衰變的原子核。
放射性衰變的基本定律
從數學物理的角度來看，衰變速率（或是我們常說的放射性活度）可以表示為 $-\frac{dN}{dt} = \lambda N$。這裡的 $\lambda$ 是衰變常數（decay constant），而 $N$ 則是未衰變的物質數量。這個公式直觀地告訴我們：剩下的粒子愈多，衰變的總數就愈快。至於其他選項，則是常見的陷阱。例如半衰期（half-life, $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$）對於特定的核種來說是個常數，並不會隨著時間而改變，且它與衰變常數成反比而非正比。
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