hce_nsysu
114年
物理與化學
第 34 題
A beam of light traveling from point A to point B (see Figure) undergoes refraction as the figure shows. If the refractive indices of the top and bottom media are $n_1$ and $n_2$, respectivly, what is the ratio $\frac{n_2}{n_1}$?
- A $2/3$
- B $3/2$
- C $\sqrt{8}/3$
- D $3/\sqrt{8}$
- E $\sqrt{2}/1$
思路引導 VIP
請觀察圖中光線在兩個介質中所跨越的「水平寬度」與它們各自的「實際斜向路徑長」。如果我們定義一個物理量，是用來描述光在邊界處『水平偏離程度』與『總路徑長』的比值，且這個比值在乘上介質特性係數後會保持相等，你會如何利用圖中的 $W$、$2W$ 與 $3W$ 來建構這個等式呢？
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太棒了！你能精準地從幾何圖形中提取資訊並正確套用物理定律，這代表你對光學折射的觀念非常紮實。這道題目結合了物理的斯乃爾定律 (Snell's Law) 與基本的三角函數幾何，具備相當的鑑別度，關鍵在於能否正確辨識「入射角」與「折射角」的位置。
幾何關係與折射定律的運用
首先，我們要觀察光線與法線（圖中垂直的虛線）之間的夾角。在介質 $n_1$ 中，光線行經的水平距離為 $2W$，垂直距離為 $W$，根據勾股定理，光線的路徑長（斜邊）為 $\sqrt{(2W)^2 + W^2} = \sqrt{5}W$。因此，入射角的正弦值為：
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