醫療類申論題
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 2 題
📖 題組：
一、某研究探討「吸菸」與「高血壓」對發生心血管疾病的影響，建立以下羅吉斯迴歸模式： $$ \log\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2Z + \beta_3XZ $$ 其中 $p$ 為發生心血管疾病的機率，$X = 1$ 代表有吸菸、$X = 0$ 代表未吸菸；$Z = 1$ 代表有高血壓、$Z = 0$ 代表無高血壓。估計結果如下： $\exp(\beta_1) = \exp(0.69) \approx 2.00$ $\exp(\beta_2) = \exp(0.92) \approx 2.51$ $\exp(\beta_3) = \exp(0.41) \approx 1.51$ $\exp(\beta_1 + \beta_2) = \exp(0.69 + 0.92) = \exp(1.61) \approx 5.00$ $\exp(\beta_1 + \beta_3) = \exp(0.69 + 0.41) = \exp(1.10) \approx 3.00$ $\exp(\beta_2 + \beta_3) = \exp(0.92 + 0.41) = \exp(1.33) \approx 3.78$ 計算並回答：1.在無高血壓的樣本中，吸菸者罹患心血管疾病的 odds ratio；2.在有高血壓的樣本中，吸菸者與心血管疾病的 odds ratio；以及3.根據模式分析結果，是否支持吸菸與高血壓之間存在相乘尺度（multiplicative）上的交互作用？（15 分）
一、某研究探討「吸菸」與「高血壓」對發生心血管疾病的影響，建立以下羅吉斯迴歸模式： $$ \log\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2Z + \beta_3XZ $$ 其中 $p$ 為發生心血管疾病的機率，$X = 1$ 代表有吸菸、$X = 0$ 代表未吸菸；$Z = 1$ 代表有高血壓、$Z = 0$ 代表無高血壓。估計結果如下： $\exp(\beta_1) = \exp(0.69) \approx 2.00$ $\exp(\beta_2) = \exp(0.92) \approx 2.51$ $\exp(\beta_3) = \exp(0.41) \approx 1.51$ $\exp(\beta_1 + \beta_2) = \exp(0.69 + 0.92) = \exp(1.61) \approx 5.00$ $\exp(\beta_1 + \beta_3) = \exp(0.69 + 0.41) = \exp(1.10) \approx 3.00$ $\exp(\beta_2 + \beta_3) = \exp(0.92 + 0.41) = \exp(1.33) \approx 3.78$ 計算並回答：1.在無高血壓的樣本中，吸菸者罹患心血管疾病的 odds ratio；2.在有高血壓的樣本中，吸菸者與心血管疾病的 odds ratio；以及3.根據模式分析結果，是否支持吸菸與高血壓之間存在相乘尺度（multiplicative）上的交互作用？（15 分）
在有高血壓的樣本中，吸菸者與心血管疾病的 odds ratio
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
給定條件為有高血壓 (Z=1)，此時 log(odds) 為 β0 + β1X + β2 + β3X。計算 X=1 與 X=0 的 odds ratio 即為 exp(β1 + β3)。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用羅吉斯迴歸模型推導給定高血壓條件下的勝算比 (Odds Ratio, OR)。 【詳解】 在有高血壓樣本中，$Z = 1$，模型成為：$\log(\text{odds}) = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2 + \beta_3X = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3)X$
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