105年普考申論題 — 微積分

共 10 題 · 含 AI 詳解

第一題 一、求適當的實數a和b滿足下列極限等式 \lim_{x \to 1} $\frac{\sqrt{ax+b}-3}{x-1} = 1$。 （15 分） 3 小題 › 第二題 二、求函數 f (x) = sin x在x = π / 2的泰勒級數（Taylor series），且決定此級數的收斂區間（interval of conver… 3 小題 › 第三題 三、在定義為 $x^2 + 4y^2 \le 24$ 的金屬橢圓盤上，每點的溫度函數為 $T(x, y) = x^2 + 2x + y^2$ 。求在金屬橢圓盤上… › 第四題 四、假設一個xyz空間實體（solid）D 是由兩個圓柱 $x^2 + y^2 \le 1$ 及 $x^2 + z^2 \le 1$ 所交集出來的空間區域。求此… › 第五題 五、計算下列不定積分： (一) $\int \frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}} dx$ 。（15 分） (二) $\int e^{2x} \cos 3x dx$… 2 小題 ›