普考申論題
105年
[天文] 微積分
第 二 題
二、求函數 f (x) = sin x在x = π / 2的泰勒級數（Taylor series），且決定此級數的收斂區間（interval of convergence）。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到求特定點的泰勒級數，應直接聯想泰勒展開式公式，並逐次求導尋找導數在該點的規律。求得級數一般式後，務必使用比值審斂法（Ratio Test）計算極限，以決定收斂半徑與區間。
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【解題思路】利用泰勒級數定義找出各階導數在 $x=\frac{\pi}{2}$ 的規律建構級數，接著使用比值審斂法（Ratio Test）計算極限以求得收斂區間。 【詳解】 已知：函數 $f(x) = \sin x$，展開點 $a = \frac{\pi}{2}$。
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