普考申論題
107年
[天文] 微積分
第 四 題
四、求函數 f(x) = x^2 / (2 - x) 在 c = 0 之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到在 c=0 展開泰勒級數（即馬克勞林級數）且函數包含分式時，應優先聯想「等比級數公式」。將原函數拆解為 x^2 乘上 1/(2-x)，再將分母化為標準等比級數 1/(1-r) 的形式展開，最後將 x^2 乘回級數中即可。此法遠比直接連續微分代入定義來得精準，且能大幅降低計算錯誤的風險。
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【解題思路】利用已知等比級數的馬克勞林展開式（Maclaurin series），透過代數變換間接求出目標函數的泰勒級數。 【詳解】 已知基本等比級數展開公式為：
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