普考申論題
111年
[氣象] 微積分
第 四 題
四、求自然對數函數f(x) = lnx對x=a>0這點展開的泰勒級數一般項公式及其收斂半徑。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求泰勒級數，應先列出泰勒展開式定義，並逐次對 f(x)=ln(x) 微分以歸納出第 n 階導數 f^(n)(a) 的一般規律。接著，利用比值審斂法（Ratio Test）求出級數絕對收斂的條件，進而推導出收斂半徑 R。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用泰勒級數的定義式逐階求導以歸納出一般項公式，隨後套用比值審斂法（Ratio Test）來求得收斂半徑。 【詳解】 已知：函數 f(x) = \ln x，展開點 x = a > 0。泰勒級數定義為 f(x) = \sum_{n=0}^{$\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n$!}(x-a)^n。
▼ 還有更多解析內容