地特四等申論題
105年
[天文] 微積分
第 一 題
📖 題組：
計算下列各式：
計算下列各式：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
lim_{x -> 1^+} (1/ln x - 1/(x-1))。(15 分)
思路引導 VIP
看到 ∞ - ∞ 型的不定型極限，第一步應將分數通分，轉化為 0/0 或 ∞/∞ 型。接著可連續使用羅必達法則 (L'Hôpital's Rule) 對分子與分母分別求導，化簡後即可求出極限值。
小題 (二)
d^3/dx^3 ln|2x+1|。(15 分)
思路引導 VIP
看到對數函數的高階導數，首先利用連鎖律求出一階導數 d/dx(ln|u|) = u'/u。接著將分式結果改寫為負指數形式 (ax+b)^(-n)，再連續應用冪次法則與連鎖律微兩次，即可大幅降低計算錯誤率求得三階導數。