普考申論題
105年
[天文] 微積分
第 一 題
一、求適當的實數a和b滿足下列極限等式
\lim_{x \to 1} $\frac{\sqrt{ax+b}-3}{x-1} = 1$。 （15 分）
📝 此題為申論題
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看到分式極限存在且分母趨近於 0 時，首先必須聯想到分子也必定趨近於 0（構成 0/0 不定型）。藉由這項條件可求出參數間的第一個代數關係式，接著再利用洛必達法則（或有理化技巧）計算極限，進而解出所有未知參數。
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【解題思路】利用極限存在的必要條件（分子極限必為0）建立關係式，再以洛必達法則處理 0/0 不定型解出參數。 【詳解】 已知：極限等式 $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{ax+b}-3}{x-1} = 1$
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