第 二 題

1 lim n→∞ Σ_{k=1}^n (2k/n^2) sin(kπ/2n) 93% 2 lim x→∞ (1/x^{2.01}) ∫_0^{x^2} ln(t^2 + 1) dt 90% 3 求 lim_{n→∞} (1 + 1/(2n))^{4n} 。（15 分） 86% 4 一、求適當的實數a和b滿足下列極限等式 \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{ax+b}-3}{x-1}… 85% 5 利用此檢定法，證明 \sum_{k=1}^\infty 1/k^2 收斂，且其收斂值小於 2。 84% 6 lim_{x -> 1^+} (1/ln x - 1/(x-1))。(15 分) 84% 7 求冪級數 ∑_{n=1}^{∞} n(x - 2)ⁿ 之收斂半徑（radius of convergence）及收斂區間… 84% 8 敘述級數積分檢定法（integral test for series）。 83% 9 ∫ (5x^2 + 20x + 6) / (x^3 + 2x^2 + x) dx。(15 分) 83%