111年普考申論題 — 微積分

共 6 題 · 含 AI 詳解

第一題 一、下列函數:(每小題10分,共20分) (←)在那些地方連續?那些地方不連續?請詳述理由。 (二)在那些地方可微分?那些地方不可微分?請詳述理由。 f(x)… 2 小題 › 第二題 二、求反三角函數f(x,y) = tan⁻¹(y/x)之所有二階偏微分。(20分) › 第三題 三、已知向量函數f'(t) = (t/(1+t²), 1/(1+t²), 1/√(t²+1)) 且f(0) = (3,2,1),求f(t)。(20分) › 第四題 四、求自然對數函數f(x) = lnx對x=a>0這點展開的泰勒級數一般項公式及其收斂半徑。(20分) › 第五題 五、求 f(x,y) = x³ + y³-3x-3y²在區域{(x,y)|0≤x≤3,0≤ y ≤3} 的最大值和最小值,並分別找出產生最大值和最小值的所有點。… ›