普考申論題
111年
[氣象] 微積分
第 三 題
三、已知向量函數f'(t) = (t/(1+t²), 1/(1+t²), 1/√(t²+1)) 且f(0) = (3,2,1),求f(t)。(20分)
📝 此題為申論題
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本題為向量函數的積分基本題。看到給定導數向量求原向量，解題核心在於「逐分量進行不定積分」，隨後利用給定的初始條件向量 f(0)，分別解出三個分量的積分常數即可。
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【解題思路】分別對向量函數的三個分量進行不定積分，再代入初始條件求解各分量的積分常數。 【詳解】 已知：$\mathbf{f}'(t) = \left( \frac{t}{1+t^2}, \frac{1}{1+t^2}, \frac{1}{\sqrt{t^2+1}} \right)$，且 $\mathbf{f}(0) = (3,2,1)$。
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