普考申論題
107年
[天文] 微積分
第 三 題
三、求 f(x, y) = x^2 + y^2 - 3y + 2 在點 (2, 3) 之最大方向導數（directional derivative）。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到求「最大方向導數」，應立刻聯想到梯度向量（Gradient Vector）的幾何意義。函數在給定點的最大方向導數發生在梯度向量的方向上，且其最大數值即為該點梯度向量的長度（Magnitude）。解題核心為三步驟：計算偏導數建構梯度、代入座標點、求向量長度。
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【解題思路】利用梯度（Gradient）的幾何性質：函數在某點的最大方向導數，等於該點梯度向量的長度（Magnitude）。 【詳解】 已知：多變數函數 $f(x, y) = x^2 + y^2 - 3y + 2$，計算基準點 $(2, 3)$。
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