普考申論題
111年
[氣象] 微積分
第 五 題
五、求 f(x,y) = x³ + y³-3x-3y²在區域{(x,y)|0≤x≤3,0≤ y ≤3} 的最大值和最小值,並分別找出產生最大值和最小值的所有點。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
處理有界閉區域的雙變數函數極值問題，應遵循標準檢驗流程：先求出區域內部的臨界點（令一階偏微分皆為 0），接著探討四條邊界上的極值（將邊界方程式代入化為單變數函數求導）。最後將內部臨界點、邊界極值點與所有角點的函數值進行比較，即可得出全局最大值與最小值。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用極值定理，二元函數在有界閉區域上的極值必發生在「內部臨界點」或「邊界極值點（含角點）」上，分別求出候選點後進行比較即可。 【詳解】 已知函數 $f(x,y) = x^3 + y^3 - 3x - 3y^2$，定義域為 $D = {(x,y) \mid 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 3}$。
▼ 還有更多解析內容