普考申論題
105年
[天文] 微積分
第 三 題
三、在定義為 $x^2 + 4y^2 \le 24$ 的金屬橢圓盤上，每點的溫度函數為 $T(x, y) = x^2 + 2x + y^2$ 。求在金屬橢圓盤上溫度函數 T 最高溫和最低溫的值，並且求分別對應最高溫和最低溫的點。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道典型的多變數函數在有界閉區域求絕對極值的問題。解題思路為「先內後外」，即先求出區域內部的臨界點並計算函數值，接著利用代換法或拉格朗日乘數法找出邊界上的極值候選點，最後比較所有候選點的函數值以決定最高溫與最低溫。