普考申論題
108年
[天文] 微積分
第 二 題
二、計算雙重積分值：（25 分）
∫₀¹ ∫√y¹ 1/√(1 + x³) dxdy
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
觀察到內層對 x 的積分 ∫ 1/√(1+x³) dx 無法以基本函數表示，遇到此類雙重積分問題應立刻想到「交換積分次序」。先畫出原積分範圍找出區域邊界，再改為先對 y 積分、後對 x 積分，即可順利透過變數代換法解出答案。
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【解題思路】被積函數無法直接對 x 積分，需透過「交換積分次序」重新設定積分上下界，再利用變數代換法求解。 【詳解】 已知：原積分為 ∫₀¹ ∫√y¹ 1/√(1 + x³) dxdy
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