普考申論題
106年
[天文] 微積分
第 五 題
五、求二重積分 \int_0^1 \int_x^1 e^{y^2} dy dx。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到被積函數 e^{y^2} 無法直接對 y 積分找出反導數時，應立刻聯想到「交換積分順序」。先根據原積分上下限畫出積分區域，再重新設定先對 x、後對 y 的積分邊界，藉此產生額外的 y 變數，後續即可利用變數代換法（u-substitution）順利求解。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】由於被積函數 e^{y^2} 不存在基本函數形式的反導數，需交換積分順序（Change of Integration Order）將原本無法求解的式子轉化為可計算的形式。 【詳解】 已知：原二重積分為 \int_0^1 \int_x^1 e^{y^2} dy dx。
▼ 還有更多解析內容