第 三 題

1 三、已知函數 F(r) = 2/r，r = G(x, y, z) = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)，f(x… 95% 2 若定義 F(r) = e^r / r，r = G(x, y, z) = √(x^2 + y^2 + z^2)，H(x,… 93% 3 一、令 h(x) = f(g(x)) + f(2x) / (f(2x) + g(x))。已知 f(2) = g(1) =… 90% 4 二、求反三角函數f(x,y) = tan⁻¹(y/x)之所有二階偏微分。(20分) 89% 5 求函數 f(x, y) = xe^{xy} 之所有一階及二階偏導數。（10分） 88% 6 已知函數 f(x,y) = x^3 + y^3 - 12x - 27y + 30，試求 f(x,y) 的所有相對極大值（… 87% 7 四、已知函數 F(x, y, z) = x + 3y + 5z，G(x, y) = x^2 + 9y^2 及 H(x,… 87% 8 已知函數 f(x) 滿足 ∫_0^{x^2+1} f(t) dt = (x+1) / e^x，試求 f(x) 的函數圖形… 87% 9 已知函數 f(x) 滿足 ∫_{0}^{x} f(t) dt = x sin(πx)，試求 d^2f/dx^2 (0.5… 87% 10 求函數 f(x, y) = x² - y² + xy - x + y 在點 (1, 2) 沿向量 u = < 3, 4… 86%