第 二 題

1 已知函數 f(x) 滿足 ∫_0^{x^2+1} f(t) dt = (x+1) / e^x，試求 f(x) 的函數圖形… 92% 2 三、已知向量函數f'(t) = (t/(1+t²), 1/(1+t²), 1/√(t²+1)) 且f(0) = (3,2… 87% 3 已知函數 F(t) = e^{t^2+1}，t = G(x,y,z) = sqrt(x^2+y^2+z^2)，f(x,y… 87% 4 ∫_{0}^{π/2} e^{2x} (sin x + cos x) dx 87% 5 一、令 h(x) = f(g(x)) + f(2x) / (f(2x) + g(x))。已知 f(2) = g(1) =… 86% 6 二、試求不定積分 ∫ (e^(5x) cos 2x + x sec x^2) dx。（20分） 86% 7 三、設曲線 L = {(x, sin x) : x ∈ [0, π/2]}，請求出 L 繞 x 軸一圈所產生的曲面的面積… 85% 8 四、面積分，函數f (x) = sin(x) ，g(x) = cos(x) ，如圖所示。 求兩函數在灰色區域之面積。（2… 85% 9 五、求二重積分 \int_0^1 \int_x^1 e^{y^2} dy dx。（20 分） 85% 10 二、計算雙重積分值：（25 分） ∫₀¹ ∫√y¹ 1/√(1 + x³) dxdy 85%