109年高考申論題 — 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

共 7 題 · 含 AI 詳解

第一題 設a和b為實數，試求下列對稱矩陣為正定（positive definite）的充分必要條件，並證明其結果。（20分） \begin{pmatrix} a & b… › 第二題 求下列微分方程系統的解。（20分） u'(t) = 2u(t) - v(t) + e^t v'(t) = 3u(t) - 2v(t) - e^t u(0) =… › 第三題 設F及G為三維向量場，證明下列散度、旋度公式。（20分） div(F x G) = (curl F) · G - F · (curl G) › 第四題 四、(一)寫出2L週期實函數 f(x)的傅立葉級數公式。（6分） (二)設φ(x) 為(一)中之傅立葉基底函數，∫_{-L}^{L} φ(x)^2 dx 為何？… 3 小題 › 第五題 求下列偏微分方程的通解w。（20分） ( ∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 + ∂^2/∂z^2 ) w(sqrt(x^2 + y^2 + z^2)) =… ›