高考申論題
109年
[氣象] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 三 題
設F及G為三維向量場，證明下列散度、旋度公式。（20分）
div(F x G) = (curl F) · G - F · (curl G)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到向量恆等式證明，應直覺聯想使用「愛因斯坦求和約定（Einstein summation convention）」與「Levi-Civita 符號（$\epsilon_{ijk}$）」能最簡潔且嚴謹地完成推導。若不熟悉張量符號，則應透過偏導數的乘積法則（Product Rule），將散度的各個分量逐一展開並重新分組，對應出旋度定義的交叉項。
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【解題思路】利用指標記號（Index Notation）與 Levi-Civita 符號（$\epsilon_{ijk}$）配合愛因斯坦求和約定進行嚴謹推導，或使用直角坐標的偏微分乘積法則展開。 【詳解】 已知：
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