高考申論題
106年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 五 題
請利用 divergence 定理來計算下列的面積分（Please evaluate the following surface integral by the divergence theorem）。（20 分）
∬_S F · n dA，其中 F = [x^2, 0, z^2] 而 S 是由 |x| ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 和 0 ≤ z ≤ 2 所組成的區域的表面。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到題目明確要求計算封閉曲面的面積分並指定使用散度定理（Divergence Theorem），應立刻想到將難以直接計算的二重面積分轉化為對應體積內的三重積分。解題關鍵在於先正確求出向量場的散度（Divergence），再根據給定的幾何條件（|x| ≤ 1 需展開為 -1 ≤ x ≤ 1）設定三個變數的積分上下界，依序完成積分即可。