高考申論題
114年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 四 題
使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗考生對曲面面積公式與多變數積分技巧的掌握。看到此題，應立即聯想使用曲面面積的雙重積分公式，並透過對稱性（先求上半球面積再乘以二）及極座標轉換（處理圓形投影區域）來簡化計算過程。
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【解題思路】利用曲面面積的雙重積分公式 $A = \iint_D \sqrt{1 + (\frac{\partial z}{\partial x})^2 + (\frac{\partial z}{\partial y})^2} , dx , dy$，並結合極座標轉換進行求解。 【詳解】 已知：
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