114年高考申論題 — 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

共 5 題 · 含 AI 詳解

第一題 將下列矩陣分解成上三角矩陣 L 和下三角矩陣 U 的乘積，其中 L 的對角線都是 1。（20 分） \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 2… › 第二題 求常微分方程式 y’’’(x)+ y’’(x)+ y’(x)+ y(x) = e^-x + 4x 的通解，以實數函數表示。（20 分） › 第三題 設曲線 C 為兩曲面 x^2+ 2y^2+ 2z^2 = 20 與 x^2+ y^2+ z = 4 之交線，求 C 上一點(0,1,3) 之切線。（20 分） › 第四題 使用重積分計算單位球的表面積。（20 分） › 第五題 使用分離變數法求第一象限上偏微分方程 ∂^2u/∂r^2 + 1/r ∂u/∂r + 1/r^2 ∂^2u/∂θ^2 = 0 的通解 u(r, θ)，其中(r,… ›