高考申論題
114年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 二 題
求常微分方程式 y’’’(x)+ y’’(x)+ y’(x)+ y(x) = e^-x + 4x 的通解，以實數函數表示。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查高階常係數非齊次線性微分方程的求解。解題應分為兩步：先求特徵方程式得齊次解（注意特徵根有實根與共軛複數根），再利用未定係數法求特解（注意非齊次項中包含與齊次解重複的項目，須乘上 x 修正）。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】本題為常係數非齊次線性常微分方程式，需先利用特徵方程式求出齊次解（$y_h$），再利用未定係數法求出對應非齊次項的特解（$y_p$），兩者相加即為通解。 【詳解】 已知方程式：$y'''(x) + y''(x) + y'(x) + y(x) = e^{-x} + 4x$
▼ 還有更多解析內容