高考申論題
108年
[氣象] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 四 題
四、請解下列的偏微分方程式。(20分)
∂²u/∂x∂y = ∂u/∂x
∂²u/∂x∂y = ∂u/∂x
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
觀察方程式的形式，可發現它能透過令 $v = \frac{\partial u}{\partial x}$ 來降階，轉化為關於 $y$ 的一階線性常微分方程式。利用分離變數法或積分因子逐步求解，最後再對 $x$ 積分即可得到通解。
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【解題思路】利用變數代換法（令 $v = \frac{\partial u}{\partial x}$）將偏微分方程式降階，並將問題視為常微分方程式逐步積分求解。 【詳解】 已知：偏微分方程式 $\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = \frac{\partial u}{\partial x}$
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