高考申論題
105年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 四 題
四、解微分方程式：xy'(x) = y³(x) 與 y(1) = 1。若 y(1) = -1，其解又為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到 $xy'(x) = y^3(x)$，首先判斷這是一階可分離變數微分方程（Separable ODE）。將變數 $x$ 與 $y$ 移至等號兩側進行積分，求出通解後，再分別代入兩個初始條件 $y(1)=1$ 與 $y(1)=-1$ 求出特解，最後注意開平方根時的正負號取捨。
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【解題思路】本題為一階可分離變數微分方程（Separable ODE），可透過分離變數後兩邊積分求得通解，再代入初始條件求解。 【詳解】 已知微分方程式：$x y'(x) = y^3(x)$
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