105年高考申論題 — 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

共 22 題 · 含 AI 詳解

第一題 一、設 A 為 n×n 矩陣，證明 A 可對角線化的充要條件是 A 擁有 n 個線性獨立的特徵向量。（20 分） 2 小題 › 第二題 二、求 f(x, y) = 2xy + 1 - (x⁴ + y²)/2 之局部極大點、極小點與鞍點。（20 分） 5 小題 › 第三題 三、用重積分求平面 x + 2y + z = 2 和三座標面所夾有限立體區域的體積。（20 分） 4 小題 › 第四題 四、解微分方程式：xy'(x) = y³(x) 與 y(1) = 1。若 y(1) = -1，其解又為何？（20 分） 5 小題 › 第五題 五、求 f(x) = ∛(1+x) 對原點展開的泰勒級數一般項公式，其收斂區間為何？（20 分） 3 小題 › 第六題 給定矩陣為：A = [1 2; 9 4] (第一列為 1, 2；第二列為 9, 4) 3 小題 ›