高考申論題
105年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 二 題
二、求 f(x, y) = 2xy + 1 - (x⁴ + y²)/2 之局部極大點、極小點與鞍點。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗多變數函數求極值的標準程序。考生應先求出一階偏導數並令其為零，解聯立方程式找出所有「臨界點」；接著利用二階偏導數計算判別式（Hessian determinant），逐一檢驗各臨界點為局部極大、局部極小或鞍點。
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【解題思路】運用多變數函數的二階偏導數檢定法（Second Partial Derivative Test），先求一階偏導數找臨界點，再利用赫塞行列式（Hessian determinant）判別極值性質。 【詳解】 已知：目標函數 f(x, y) = 2xy + 1 - (1/2)x⁴ - (1/2)y²
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