高考申論題
113年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 三 題
令函數 f(x, y, z) = x y^2 z^3，g(x, y, z) = x^2 + 2y^4 + 3z^6，求在 g(x, y, z) = 3 的條件下，f(x, y, z) 的最大值，並分別找出此時相對應的所有點 (x, y, z)。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到多元函數的條件極值問題，首選拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）。透過建立拉格朗日函數，對各變數偏微分求臨界點，結合變數間的比例關係即可解出極值；本題亦可利用算術-幾何平均值不等式（AM-GM Inequality）進行秒殺推導。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）求條件極值，或利用算幾不等式（AM-GM Inequality）進行推導求解。 【詳解】 已知目標函數 $f(x, y, z) = x y^2 z^3$，限制條件 $g(x, y, z) = x^2 + 2y^4 + 3z^6 = 3$。
▼ 還有更多解析內容