高考申論題
111年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 四 題
四、求曲面 x² + y² + z = 1 和 y + z = 1 平面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求兩曲面所夾體積的題目，首先應聯立方程式找出立體圖形在 xy 平面上的投影區域，並判斷哪一個曲面在上、哪一個在下。接著建立體積的二重積分式，並根據投影區域的形狀（如圓形），果斷使用變數代換（平移極座標）來簡化積分計算。
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【解題思路】首先聯立兩曲面方程式找出立體區域在 $xy$ 平面的投影範圍，接著判斷上下邊界以建立二重積分式，最後透過平移極座標變換計算出體積。 【詳解】 1. 決定投影區域與上下邊界：
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