111年高考申論題 — 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

共 7 題 · 含 AI 詳解

第一題 一、求 a、b、c 和 d 的條件使得下列線性方程組(一)有唯一解，(二)有無窮多解，(三)無解。（20 分） \begin{cases} 2x + y + d… 3 小題 › 第二題 二、求解微分方程式 y'(x) = y(x) / (e^{-2y(x)} - 2xy(x)) 的非零通解。（20 分） › 第三題 三、設 F 及 G 為三維向量場，計算下列含梯度和旋度的數學式 ∇(F · G) - G × (∇ × F) - F × (∇ × G)，並化至最簡式。（20… › 第四題 四、求曲面 x² + y² + z = 1 和 y + z = 1 平面所夾有限立體區域的體積。（20 分） › 第五題 五、求帕松（Poisson）偏微分方程 Δu(r, θ) = 1 / √(r² + c²) 的所有徑向（radial）解 u(r)，其中 c > 0 為常數，(… ›