高考申論題
113年
[天文] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 二 題
求 從 t = 1 追蹤到 t = 2 的螺旋（helix） r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (cos t, sin t, 3t) 之弧長。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到空間曲線求弧長，首先應聯想到弧長積分公式 (L = \int_{a}^{b} |r'(t)| dt)。解題步驟為：先對參數方程式求導，計算切線向量長度並利用三角恆等式化簡，最後代入指定區間進行定積分即可求得答案。
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【解題思路】利用空間曲線的弧長定積分公式 (L = \int_{a}^{b} |r'(t)| dt) 進行求解。 【詳解】 已知：
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