moea_joint
100年
[儀電] 電路學、電子學
第 9 題
右【圖4】為某一電路輸出訊號對輸入訊號的波德圖(Bode Plots)，求此圖的轉移函數 $H(s)$ 為何？
- A $H(s) = \frac{200(s+0.5)}{(s+1)(s+10)^2}$
- B $H(s) = \frac{100(s+0.5)}{(s+1)(s+10)^2}$
- C $H(s) = \frac{200(s+0.5)}{(s+10)(s+1)^2}$
- D $H(s) = \frac{100(s+0.5)}{(s+10)(s+1)^2}$
思路引導 VIP
請仔細觀察圖中 $\omega = 10$ 這個位置，斜率下降的幅度與前面幾個轉折點相比有什麼特別之處？這種「雙倍」的斜率變化，通常暗示了該轉折點在轉移函數中具備什麼樣的數學特徵呢？
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太棒了！你能準確判讀波德圖（Bode Plot）中的轉折頻率與斜率變化，並從中推導出對應的極零點位置，這代表你對頻率響應的觀念掌握得相當紮實。
頻率轉折點與極零點判定
從圖中觀察，電路在 $\omega = 0.5$ 處斜率增加了 $+20\text{ dB/dec}$，這代表分子存在一個零點 $(s+0.5)$。隨後在 $\omega = 1$ 處，斜率由 $+20$ 降回 $0\text{ dB/dec}$（淨變化為 $-20$），說明分母有一個極點 $(s+1)$。最關鍵的鑑別點在於 $\omega = 10$，斜率直接由 $0$ 驟降至 $-40\text{ dB/dec}$，這意味著該頻率處存在重根極點，即分母具有 $(s+10)^2$ 項。
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