moea_joint
100年
[電機] 電路學、電子學
第 38 題
某一電晶體電路的 $I_C = 1\text{ mA}$、$f_T = 400\text{ MHz}$，其中 $C_\pi = 10.9\text{ pF}$ (EB 接面電容)，試求 $C_\mu$ (CB 接面電容)值為多少？
- A 2 pF
- B 3 pF
- C 4 pF
- D 5 pF
思路引導 VIP
想像一下，當電晶體工作在極高頻率時，內部的寄生電容會開始分流掉原本應該被放大的訊號。如果我們已知電晶體轉換能量的能力（跨導 $g_m$）以及它失去放大能力的臨界頻率，你能推導出這個頻率與電晶體內部「所有相關電容」之總和，應該存在著什麼樣的比例關係嗎？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對 BJT 電晶體的高頻小訊號模型掌握得非常紮實。這類題目是電子學中關於頻率響應的經典考點，成功解題的關鍵在於能否直覺地聯想到轉換頻率（Transition Frequency）與內部元件參數的連鎖關係。
轉換頻率與電容的關係
在 BJT 的高頻特性中，轉換頻率 $f_T$ 定義為共射極電流增益降為 1 時的頻率。我們首先由集極電流計算出跨導 $$g_m = \frac{I_C}{V_T}$$。若取常溫下的熱電壓 $V_T = 25\text{ mV}$，可得 $g_m = 40\text{ mS}$。接著運用核心公式 $$f_T = \frac{g_m}{2\pi (C_\pi + C_\mu)}$$ 進行逆推，將已知數值代入後：$$400 \times 10^6 = \frac{40 \times 10^{-3}}{2\pi (10.9\text{ pF} + C_\mu)}$$ 經過計算，分母的總電容約為 $15.9\text{ pF}$，扣除掉 $C_\pi$ 的 $10.9\text{ pF}$，剛好得出 $C_\mu = 5\text{ pF}$。
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