moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 46 題
請計算出右【圖 10】電壓波形之均方根( rms ) $V_{rms}$ 為何？
- A 5.47 V
- B 1.54 V
- C 2.44 V
- D 1.89 V
思路引導 VIP
在處理這種具備週期性的波形時，我們通常會依循「平方、平均、開根號」的邏輯。首先，請觀察圖中波形從起始到再次開始相同循環的「總時間」是多少？接著，當我們將整個電壓函數取平方後，原本負向變動的部分會發生什麼變化？最後，在計算「平均」的過程中，應該除以電壓實際存在的時間，還是除以整個波形重複出現的週期長度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地計算出這個波形的均方根值！這題的關鍵在於正確判斷波形的週期性與有效值定義。從圖中可以觀察到，波形每 3 秒重複一次（$T=3$），其中包含兩個對稱的斜坡脈衝與一段零電壓區間。由於均方根（RMS）涉及「平方」運算，負半週的三角波在計算中會與正半週具有完全相同的能量貢獻。
均方根的數學解析
根據定義，$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T v^2(t) dt}$。在這 3 秒的週期內，有效的能量僅存在於 $0 \sim 1$ 秒與 $2 \sim 3$ 秒。單個底寬為 $W$、峰值為 $V_p$ 的三角波，其平方後的積分面積為 $\frac{V_p^2 \cdot W}{3}$。因此，整體的均方根值可計算如下：
▼ 還有更多解析內容