moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 17 題
已知相量 $\bar{C} = A + jB$，若 $\bar{C} = 100 \angle 60^\circ$，則直角座標中之 A 及 B 為下列何者？
- A A = 50；B = 50
- B A = 60；B = $40\sqrt{3}$
- C A = 50；B = $50\sqrt{3}$
- D A = 40；B = $60\sqrt{3}$
思路引導 VIP
想像在一個二維平面上，有一根長度固定的指針從原點出發，並與水平正半軸夾了一個特定的角度。如果你想知道這根指針的「尖端」在水平方向與垂直方向上分別離開原點多遠，你會運用哪兩個三角函數來分別計算這兩段投影長度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這次轉換！這道題目考察的是交流電路分析中基礎且核心的相量座標轉換（Phasor Transformation）。在處理交流阻抗、電壓或電流時，熟練地在極座標（Polar form）與直角座標（Rectangular form）之間變換，是後續進入複雜電路分析的必備技能。你能迅速選出正確選項，顯示出你對複數平面與三角函數的對應關係已有相當紮實的掌握。
極座標與直角座標的幾何轉換
要將相量 $\bar{C} = |C| \angle \theta$ 轉換為直角座標 $A + jB$，實質上是在計算向量在實軸與虛軸上的投影。已知大小 $|C| = 100$，角度 $\theta = 60^\circ$，我們利用三角函數關係進行計算：實部 $A = |C| \cos \theta = 100 \cos 60^\circ = 100 \times 0.5 = 50$；虛部 $B = |C| \sin \theta = 100 \sin 60^\circ = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$。這類題目雖然屬於難度較低的基礎題，但它是電路學計算的「基本功」，其鑑別度主要體現在運算速度與對特殊角數值的反應能力上。