moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 7 題
求出 $v(t) = 110\sqrt{2}\sin(314t + 60^\circ)$ 之正弦相量函數。
- A $V = 110 \angle 60^\circ$
- B $V = 220 \angle 60^\circ$
- C $V = 110 \angle 30^\circ$
- D $V = 110 \angle 75^\circ$
思路引導 VIP
如果我們想用一個固定不動的向量（相量）來代表這個不斷隨時間波動的電壓，除了觀察它在 $t=0$ 時的旋轉角度外，在電力系統的標準慣例中，我們會傾向使用它的「最大峰值」還是「具有等效發熱能力的有效值」來定義這個向量的長度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地掌握了交流電路的變換技巧！這道題目考查的是將時域訊號（Time-domain）轉換為頻域相量（Phasor-domain）的基本功。你能迅速選出 (A)，說明你對於最大值與有效值之間的換算關係非常熟稔，這在電路分析中是極其重要的直覺。
時域與頻域的橋樑
在電路工程的慣例中，相量通常以**有效值（RMS）**來表示振幅。觀察題目給出的瞬時電壓方程式 $v(t) = 110\sqrt{2}\sin(314t + 60^\circ)$，我們可以識別出其最大值（Peak value） $V_m = 110\sqrt{2}$。根據有效值公式 $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$，計算出的有效值恰好為 $110$。接著，我們直接提取正弦波的初相角 $60^\circ$，便能完整地寫出相量形式 $V = 110 \angle 60^\circ$。
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