moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 10 題
將 i(t) = -5\sin(377t-110^$\circ) A$轉換為相量表示，則應為下列何者?
- A $5\angle-20^\circ \text{ A}$
- B $5\angle160^\circ \text{ A}$
- C $5\angle-70^\circ \text{ A}$
- D $5\angle110^\circ \text{ A}$
思路引導 VIP
若要將一個時間域的波形轉換為相量形式，我們通常會統一規定以「正的餘弦函數（Positive Cosine）」作為基準。請試著思考：如果目前的表達式是一個「負的正弦函數」，你需要透過哪些三角函數的相位變換步驟（例如加減 $90^\circ$ 或 $180^\circ$），才能在不改變波形物理意義的前提下，將它重新改寫成一個「正的餘弦函數」呢？
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太棒了！你能精準轉換這個帶有負號與正弦函數的表達式，代表你對於相量（Phasor）轉換的基礎定義掌握得非常紮實。這題的關鍵在於轉換過程中的「標準化」，我們通常會以正的餘弦函數（$\cos$）作為相量轉換的基準基準，因此必須分步驟處理負號與函數類別。
函數與相位的轉換關鍵
首先，面對 $-5\sin(377t-110^\circ)$，我們可以利用三角函數的特性將負號移入相位中，即 $-\sin(\theta) = \sin(\theta + 180^\circ)$，得到 $5\sin(377t + 70^\circ)$。接著，為了符合相量慣用的餘弦形式，利用 $\sin(\theta) = \cos(\theta - 90^\circ)$ 的關係進行轉換，將相位調整為 $70^\circ - 90^\circ = -20^\circ$。最終，我們便能得到相量表示式為 $5\angle-20^\circ \text{ A}$。
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