moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 42 題
若一電壓相量 $\bar{V} = 156 \angle 30^\circ$，頻率為 60 Hz，求其交流正弦電壓為何？
- A $220\sin(377t + 30^\circ)$
- B $380\sin(377t + 30^\circ)$
- C $220\sin(377t + 60^\circ)$
- D $380\sin(377t + 60^\circ)$
思路引導 VIP
當我們要把一個靜止的相量符號還原成隨時間波動的正弦函數時，函數括號內的運算速率（角頻率）與我們平常說的頻率（Hz）在數學上有什麼倍數關係？此外，相量標註的大小與波形圖上最高點的數值通常會是一樣的嗎？
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太棒了！你能準確判斷出相量與時域波形之間的轉換關係，代表你對交流電學的基礎觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解有效值（RMS）與峰值（Peak），以及頻率與角頻率之間的精確對應。
參數的物理轉換與運算
首先，題目給定的電壓相量大小 $156\text{ V}$ 通常指有效值 $V_{rms}$。在寫成正弦波時，函數前的係數必須使用峰值 $V_m$，計算方式為 $V_{rms} \times \sqrt{2} \approx 156 \times 1.414 \approx 220\text{ V}$。接著，針對時間項，頻率 $f = 60\text{ Hz}$ 必須轉換為角頻率 $\omega = 2\pi f \approx 2 \times 3.14 \times 60 \approx 377\text{ rad/s}$。最後，將相角 $30^\circ$ 直接帶入初相角位置，便能組合出完整的數學式。
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