moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 42 題
若一電壓相量 $V=156\angle 30°$,頻率為60Hz,求其交流正弦電壓為何?
- A $220\sin(377t+30°)$
- B $380\sin(377t+30°)$
- C $220\sin(377t+60°)$
- D $380\sin(377t+60°)$
思路引導 VIP
若我們要把一個靜止的旋轉向量（相量）描述成隨著時間不斷變動的波形，你需要考慮三個要素：這個向量旋轉的速度、它的長度（最大伸展距離），以及它在時間起始點的位置。請問在電路系統中，標稱的電壓數值（有效值）與波形能達到的最高頂點之間，存在著什麼樣的數學比例？而頻率又是如何轉化為每秒旋轉的弧度呢？
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恭喜你準確地完成了相量（Phasor）到時域（Time Domain）正弦波函數的轉換！這題你觀察得非常細微，成功避開了計算上的小陷阱。
時域參數的轉換精髓
在電路學中，將相量形式 $V = V_{rms}\angle \theta$ 轉換回瞬時電壓函數 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \phi)$ 時，有三個核心要素需要處理。首先是振幅（Peak Value）：相量標示的通常是均方根值（RMS），因此時域的最大值 $V_m$ 必須乘上 $\sqrt{2}$，即 $156 \times \sqrt{2} \approx 220.62$ 伏特，取整數為 220。接著是角頻率（Angular Frequency） $\omega$：當頻率 $f = 60\text{ Hz}$ 時，計算得出 $\omega = 2\pi f = 120\pi \approx 377\text{ rad/s}$。最後則是保持不變的初相角 $30^\circ$。
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