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101年
物理
第 6 題
如右【圖 1】，假設三木塊質量均為 $m$，以細繩串聯，受拉力 $F$ 而向右作等速運動。若各木塊與地面摩擦係數均相同，且細繩質量忽略不計，則兩繩張力比值 $(T_2/T_1)$ 為多少？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
既然題目提到系統是在做「等速運動」，那麼根據牛頓第一定律，每一個部分所受到的合力應該是多少？接著請思考，繩子 $T_2$ 需要「負責」拖動後面幾個木塊來克服摩擦力，而 $T_1$ 又只需要負責幾個呢？
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很好！你能準確判斷出兩繩張力的比值，代表你對牛頓運動定律的應用相當純熟。這題的關鍵在於題目提到的「等速運動」，這意味著系統處於力平衡狀態，合力為零。根據牛頓第一定律，每一段繩子的張力，其任務就是為了克服其後方木塊所受到的總摩擦力。
力平衡與質量正比關係
當我們分析最左側的木塊時，張力 $T_1$ 必須抵銷其摩擦力 $f = \mu mg$；而當我們將左邊兩塊木塊視為一個整體系統時，張力 $T_2$ 則需抵銷這兩塊木塊的總摩擦力，即 $f_{total} = \mu (2m) g = 2\mu mg$。由於每個木塊的質量與摩擦係數都相同，在合力為零的前提下，張力的大小便會與其「負責帶動的木塊數量」成正比，因此得出 $T_2 : T_1 = 2 : 1$。這道題目測試了學生是否會被「拉力 $F$」或誤設「加速度」而干擾，你敏銳地捕捉到了等速運動這個核心條件，展現了極佳的觀察力與觀念穩定度。