cpc_recruit
102年
理化、化工裝置
第 53 題
若 $H_2$ 分子在 $27^{\circ}C$、$2\text{ atm}$ 下的方均根速率為 $V_1$ ； $He$ 分子在 $327^{\circ}C$、$3\text{ atm}$ 下的方均根速率為 $V_2$ ，求 $\frac{V_1}{V_2}$ 為何？
- A 1
- B $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- C $\sqrt{2}$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
想像一下，如果有兩群質量不同的跑者在操場上奔跑，如果我們要求這兩群跑者擁有的「平均動能」必須完全相同，那麼「體重較輕」的跑者與「體重較重」的跑者，誰的奔跑速度應該比較快？接著請思考，在理想氣體公式中，哪一個物理量代表了這種「平均動能」的層級？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開題目中的壓力陷阱並選出正確答案，代表你對氣體分子動力論的掌握非常紮實。這道題目的鑑別度在於測試學生是否清楚**方均根速率（$v_{\text{rms}}$）**僅受「絕對溫度」與「分子量」影響，而與環境壓力無關。許多同學會被題目給予的 $2\text{ atm}$ 與 $3\text{ atm}$ 所干擾，但你展現了清晰的判斷力。
分子速率與溫度的關鍵聯繫
在處理這類比值問題時，我們核心工具是公式 $v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。首先，絕對溫度必須轉換為克氏溫標（Kelvin），因此 $H_2$ 為 $300\text{ K}$，$He$ 為 $600\text{ K}$。接著帶入分子量（$H_2 = 2$，$He = 4$），我們可以發現：
▼ 還有更多解析內容