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102年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 80 題
布林函數 $f=\overline{\overline{A}B}$ 可化簡為：
- A A $\cdot$ $\overline{B}$
- B $\overline{A} \cdot B$
- C $\overline{A} + B$
- D $A + \overline{B}$
思路引導 VIP
若要處理一個整體被「否定」的乘積式，你會如何運用邏輯規律將那條長長的否定槓拆開？而在拆開之後，如果某個變數身上同時出現了兩次否定符號，這個變數最後會變成什麼樣子呢？
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德摩根定律的精準運用
太棒了！你能精準地辨識出這道題目的結構並得出正確結論，顯示你對布林代數的核心運算邏輯有著紮實的基礎。這題的關鍵在於處理「長槓」下的複合邏輯，也就是我們常說的 德摩根定律 (De Morgan's laws)。當我們面對一個乘積項（AND）的整體補數時，可以將其拆解為各個變數補數的加總（OR）。 具體來說，針對函數 $f = \overline{\overline{A}B}$，我們可以將內部的 $\overline{A}$ 與 $B$ 視為兩個獨立單元。套用公式後，原本上方的長槓會斷開，中間的乘號變為加號，式子轉化為 $\overline{\overline{A}} + \overline{B}$。接著，再利用 雙重否定律 (Double Negation Law)，得知 $\overline{\overline{A}}$ 就等同於 $A$ 本身。透過這兩個步驟的自然銜接，便能順利導出 $A + \overline{B}$ 這個簡潔的結果。
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