moea_joint_essay
102年
[儀電] 計算機概論、自動控制
第 六 題
一系統之狀態方程式如下：
$$ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -6 & -5 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix} u $$
$$ y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} x $$
請設計一狀態回授控制器，以同時滿足下列 2 個條件：
（一）閉迴路極點之阻尼係數 $\zeta = 0.707$。
（二）步階響應之 $t_{peak} < 3.14$ 秒。（20 分）
$$ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -6 & -5 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix} u $$
$$ y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} x $$
請設計一狀態回授控制器，以同時滿足下列 2 個條件：
（一）閉迴路極點之阻尼係數 $\zeta = 0.707$。
（二）步階響應之 $t_{peak} < 3.14$ 秒。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用狀態回授控制律 u = -Kx = -[k1 k2]x 計算出閉迴路系統矩陣 A-BK，求其特徵方程式。接著依照阻尼比和峰值時間不等式，選擇一組合適的自然頻率，對比標準二階特徵多項式係數，解出回授增益 k1 與 k2。
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AI 詳解
AI 專屬家教
- 假設狀態回授控制器增益矩陣為 $K = [k_1, k_2]$，控制律為 $u = -Kx$。
- 閉迴路系統矩陣為 $A - BK = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -6-k_1 & -5-k_2 \end{bmatrix}$。
- 其閉迴路特徵方程式為 $|sI - (A-BK)| = s^2 + (5+k_2)s + (6+k_1) = 0$。
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