第 五 題

答：終端速度為 8 m/s。 理由： 題目指明為蠕流(Creeping flow)，此流動狀態對應極低的雷諾數($Re < 0.1$)，符合斯托克斯定律(Stokes' Law)。

1. 簡圖：(繪圖略)一管線內有流體流動，皮托管開口正對水流方向(測量全壓 $P_0$)，管壁設有靜壓孔(測量靜壓 $P$)，兩者連接至U型管壓力計。
2. 測量原理：皮托管的作用原理基於白努利方程式(Bernoulli's principle)。當流體撞擊正對流向的皮托管開口處時，流速降為零，該點的動能完全轉換為壓力能，此點壓力稱為滯留壓(Stagnation pressure, $P_0$)。同時透過管壁孔測量流體的靜壓(Static pressure, $P$)。 利用公式 $\frac{P}{\rho} + \frac{v^2}{2} = \frac{P_0}{\rho}$，可得壓差 $\Delta P = P_0 - P = \frac{1}{2}\rho v^2$ (即動壓)。

NPSH (Net Positive Suction Head，淨正吸入水頭) 是指在泵浦吸入口處，流體的絕對總水頭(包含壓力水頭與速度水頭)減去該流體在操作溫度下之飽和蒸氣壓水頭後的值。 影響與重要性：

1. 防止空蝕(Cavitation)的發生：若泵入口處的壓力低於液體的飽和蒸氣壓，液體會汽化產生氣泡。氣泡被吸入葉輪高壓區時會瞬間破裂，產生強大衝擊力，造成葉輪金屬表面疲勞剝落，此現象即為空蝕。它會導致泵浦噪音劇增、震動、效率大幅下降甚至損壞。

否，不可直接應用。 理由： 所列的 Hagen-Poiseuille 方程式 $ -\frac{dp}{dz} = \frac{8\mu V_{avg}}{R^2} $ 是針對牛頓流體在**單一封閉圓管(Circular pipe)**內，達到完全發展的穩定層流推導出來的結果。其邊界條件為管壁處速度為零，以及中心點($r=0$)速度最大且速度梯度為零。

黏度大小排序： H₂O (10℃, 1 atm) > H₂O (80℃, 1 atm) > CO₂ (100℃, 1 atm) > CO₂ (20℃, 1 atm) 排序理由：