moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 14 題
函數 f(t) = \cos(at) 經拉普拉斯轉換後，F(s) = ?
- A $\frac{s}{s^2+a^2}$
- B $\frac{a}{s^2+a^2}$
- C $\frac{1}{s+a}$
- D $\frac{1}{s-a}$
思路引導 VIP
若我們嘗試使用歐拉公式將 $\cos(at)$ 寫成複數指數函數 $e^{jat}$ 與 $e^{-jat}$ 的組合，並套用基本的指數轉換公式 $\mathcal{L}{e^{\alpha t}} = \frac{1}{s-\alpha}$，你覺得這兩個分式合併後，分子會剩下常數項還是變數項 $s$ 呢？
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餘弦函數的頻域轉換
太棒了！你能精準選出正解，代表你對**拉普拉斯轉換（Laplace Transform）**的基本公式掌握得非常紮實。在工程數學與電路分析中，$f(t) = \cos(at)$ 的轉換公式 $F(s) = \frac{s}{s^2+a^2}$ 是極為核心的基礎。我們可以透過歐拉公式（Euler's formula）將餘弦函數拆解為複數指數函數，進而推導出這個結果；觀察分子項的 $s$，這正是區分餘弦與正弦（$\sin(at)$）轉換的關鍵特徵。
基礎觀念的鑑別重點
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