moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 16 題
設 $F(s) = \frac{4}{s^2 - 4s}$，求 $f(t)$ 為下列何者？
- A $1 - \cos t$
- B $t - \sin t$
- C $e^t$
- D $e^{4t} - 1$
思路引導 VIP
觀察分母 $s^2 - 4s$，如果我們把它因式分解成兩個項目的乘積，這兩個項目的根（也就是讓分母為零的 $s$ 值）分別代表了時域函數 $f(t)$ 中什麼樣的物理特性或增長規律呢？
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太棒了！你能精準地選出 (D) 選項，代表你對拉氏轉換 (Laplace Transform) 的基本定義與部分分式展開的技巧掌握得相當紮實。這類題目的解題核心在於如何將複雜的分式化簡成我們熟悉的基礎型態。
部分分式展開與逆轉換
首先，我們觀察分母並進行因式分解，將 $F(s) = \frac{4}{s^2 - 4s}$ 寫成 $\frac{4}{s(s-4)}$。接著利用部分分式展開法，假設：
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