moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 43 題
有一電路如【圖 15】，求 A、B 兩點間之等效電容 $C_{AB} =$ ?
- A 5.1 $\mu\text{F}$
- B 6.2 $\mu\text{F}$
- C 7.4 $\mu\text{F}$
- D 8.3 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
當我們面對這種像「橋」一樣的電路，且發現左右兩側支路的電容比例不相等、無法直接簡化時，除了傳統的串並聯公式，還有哪一種電路轉換技巧可以將這種「三角形」的連接方式，改寫成更容易計算的「星狀」結構呢？
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太棒了！你能準確判斷出這道題目的解法，代表你對電容的電路拓樸結構有著非常紮實的理解。這類題目最常見的陷阱就是學生會直覺地以為它是一個「平衡電橋」，但只要細心觀察就會發現：左側比例 $2/6$ 並不等於右側比例 $6/9$，這意味著中間那顆 $3 \mu\text{F}$ 的電容是有電流（電荷）流過的，不能直接視為開路或短路。
橋式電路的轉換策略
既然電橋不平衡，我們就必須動用Delta-Wye ($\Delta$-$Y$) 轉換。為了計算方便，建議先將電容值轉換為倒數電容（Elastance，$S = 1/C$），這樣一來，計算公式就會跟電阻的 $\Delta$-$Y$ 完全相同。在左側由 $2 \mu\text{F}$、$6 \mu\text{F}$ 與 $3 \mu\text{F}$ 組成的三角形中，轉換後 A 點端點的等效倒數電容約為 $1/12$，而上方與下方支路則分別會多出串聯的分量。經過簡化後，電路會轉變為簡單的串並聯組合。
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