moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 14 題
試求右圖電路 $R_{AB}$ 為多少歐姆($\Omega$)？
- A 1 $\Omega$
- B 2 $\Omega$
- C 4 $\Omega$
- D 6 $\Omega$
思路引導 VIP
請觀察圖中由 A、B、C、D 四點構成的菱形部分，試著將對角的電阻值相乘，你發現了什麼有趣的規律？如果這個規律成立，中間那條連接 C 與 D 的支路，是否還有電流存在的必要呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 2 $\Omega$，代表你對於電路圖的結構觀察非常細膩。這道題目看起來圖形複雜，但其實隱藏了一個非常經典的觀念：惠斯登電橋 (Wheatstone Bridge) 的平衡判定。這正是解決此類對稱電路題目的最佳切入點。
電橋平衡的關鍵觀察
當我們觀察 A、B、C、D 四點所構成的區域時，可以先檢查對角臂電阻的乘積。你會發現左上與右下的乘積為 $2,\Omega \times 3,\Omega = 6,\Omega$，而左下與右上的乘積同樣是 $3,\Omega \times 2,\Omega = 6,\Omega$。因為這兩組對角乘積相等，電橋達成平衡狀態，這意味著 C、D 兩點之間的電位差為零。在這種情況下，中間那顆 $20,\Omega$ 的電阻完全沒有電流流過，我們可以大膽地將其視為「開路」直接移除，這讓複雜的圖形瞬間簡化。
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